Program linier dalam manajemen sains

Manajemen Sains

Program linier

• Model matematika digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi
• Memaksimalkan dan meminimumkan fungsi tujuan, yang bergantung pada sejumlah variabel input
• Dari kedua hal tersebut yang paling penting adalah memperhatikan tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut

Terdapat 2 macam fungsi liner

·         Fungsi Tujuan

Menunjukan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah. (Z, R atau P)

·         Fungsi Kendala

Untuk mengatasi sumber daya yang tersedia, dan permintaan atas sumber daya tsb

Istilah yang terdapat pada program linier

1. Suatu model Program Linier akan membuat permasalahan menjadi suatu bentuk pengambilan keputusan mengenai tingkat aktivitas (x1, x2, x3, ……, xn) disebut variabel keputusan.
2. Solusi feasible (layak) adalah solusi di mana semua kendala yang ada terpenuhi, dan solusi disebut infeasible (tak layak) jika paling sedikit ada satu kendala yang tak terpenuhi.
3. Daerah feasible (layak) adalah kumpulan semua solusi feasible.
4. Solusi optimal adalah solusi layak yang memiliki nilai fungsi tujuan terbaik, terbesar jika masalahnya maksimasi dan terkecil jika masalahnya minimasi.

Asumsi dasar Program Linier

1. Proportionality : naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan

2. Additivity : nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam program linier dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain
3. Divisibility : keluaran (output) yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan.
4. Deterministic (Certainty) : Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model program Linier (a_i, b_i C_j) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat.

Model Program Linier

Fungsi Tujuan :

      Max/min            z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + c_nx_n

Berdasarkan kendala :

                              a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n    (≤, =, ≥) b₁

                              a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a_2nx_n    (≤, =, ≥) b₂

                                          :

                              a_m1x₁ + a_m2x₂ + ... + a_mnx_n (≤, =, ≥) b_m

                                       

                              x_1, x₂ , ... x_n  ≥ 0

      x_j = variabel keputusan ke j

      b_i = kapasitas kendala ke i

      c_j = koefisien fungsi tujuan ke j

      a_ij = koefisien kendala

Tujuan perusahaan

1. Memaksimalkan Keuntungan
2. Meminimumkan anggaran Biaya

·         Pembatasan-pembatasan :

o   Waktu

o   Tenaga kerja

o   Energi

o   Bahan baku

o   Uang

Langkah Langkah Program Linier

1.    Tahap 1

·         Masalah harus dapat diidentifikasi sebagai sesuatu yang dapat diselesaikan oleh program linier

2.    Tahap 2

·         Masalah yang tidak terstruktur harus dapat dirumuskan oleh model matematika

3.    Tahap 3

·         Model harus dibuat menggunakan model matematika yag telah dibuat

Teknik Program Linier

·         Menggambarkan bahwa hubungan fungsi linier dalam model matematika adalah LINIER

·         Teknik pemecahan masalah terdiri dari langkah-langkah matematika yang telah ditetapkan (program)

Terdapat 3 formulasi model yaitu

1.    Variabel Keputusan

Simbol matematika yang menggambarkan tingkatan aktivitas perusahaan

Contoh :

·         x1 kompor,

·         x2 panci

2.    Fungsi Tujuan

Hubungan matematika  linier yang menjelaskan tujuan perusahaan

Contoh:

·         memaksimalkan keuntungan

·         meminimumkan anggaran biaya

3.    Batasan Model

·         Hubungan linier dari 50 variabel-variabel keputusan

·         Contoh : hanya 50 jam tenaga kerja tersedia untuk membuat bahan textil

·         Angka 50 jam dikenal sebagai parameter